晨话数学
<!----><style type="text/css">html{font-size:375%}</style><link href="https://pic.app.jjxw.cn/static/publish/css/style.css?v=1605251010499" rel="stylesheet" position="1" data-qf-origin="/static/publish/css/style.css?v=1605251010499"><!-- 付费贴--> <div class="preview_article "> <!----> <p> 昨天数学考完了，近年好象没吐槽。去年说数学高考很难，好多段子都出来了，挺有意思的。作为基层一线教育工作服务员，我也陷于思考，认为国家终于重视数学了，数学的应有地位得到充分认同了。<br /> 高考为国选才，数学难是对的。数学再难都有高分，数学再难都有人水平还没完全发挥出来，建议数学增加附加题，附加题可以无限量难，可以涉当前国际前沿的问题。1291万的考生中绝对有华罗庚、有陈景润、有笛卡尔、有无知无畏的高斯、有牛顿，可以难点。<br /> 数学是最基础学科，要从刷题中解放出来，要解决培养数学思维的天才和应试机械的问题。数学思维是科学思维的核心素养，如何让学生思考而不是灌输是基础教育工作者要思考的问题。数学也是哲学、也是美学，更是数字学。<br /> 数学不宜过度讲，过度练习，不宜用课件太具体化，应当培养孩子抽象思维能力，培养孩子独立思考的习惯，培养孩子怀疑和批判的精神，培养孩子探索和想象的热情，培养孩子研究的方向。<br /> 我一直喜欢数学，小学数学老师说我喜欢钻牛角尖，我认为人要有一种钻牛角尖的精神。中学时喜欢琢磨数学，老师批评我偏科，没事喜欢把哥姐的高中数学来看。高中时数学遇到一个很好的数学老师，教函数的，我可以做到一分不错，后来又陆续换了，一共7位数学老师，是不是象郭靖的江南七个师傅。现在有幸为教育服务，经常参加教学教育，发表一些“谬论”，希望这些“谬论”能为我区数学教育带来一些改变，起到“鲶鱼效应”。<br /> 希望数学教育或许纯数学，也或者数学应用，数学成为推进科技强国、教育强国真正的开路先锋。</p><p>附《无知者无畏》<br /> 一个人的潜力是无穷的，不逼一把不知道自己多优秀。讲述一个数学王子的故事，这时特别喜欢这方面的故事，不知现在数学老师们还讲不讲。<br /> 1796年的某一天，德国哥廷根大学，一个19岁的大学生吃完晚饭，开始做导师单独给他布置的每天例行的2道数学题。这个大学生特别有数学天赋，导师对他寄予厚望，每天额外给他布置2道较难的数学题作为训练。一般情况下，该青年总是在2个小时内完成这项特殊作业。<br /> “咦，怎么今天导师给我多布置了一道？”青年一边打开写着题目的纸，一边嘟哝着。他也没有多想，就做了起来。像往常一样，前2道题目在2个小时内顺利地完成了。第三道题是写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺作出正17边形。青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。开始，他还想，也许导师见我每天的题目都做得很顺利，这次特意给我增加难度吧。但是，随着时间一分一秒地过去了，第三道题竟毫无进展。青年绞尽脑汁，也想不出现有的数学知识对解开这道题有什么帮助。困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题……<br /> 终于，当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题！上午见到导师时，青年感到有些内疚和自责。他对导师说：“您给我布置的第三道题我做了整整一个通宵，我辜负了您对我的栽培……”<br /> 导师接过青年的作业一看，当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？”青年有些疑惑地看着激动不已的导师，回答道：“当然，但是，我很笨，竟然花了整整一个通宵才做出来。”导师请青年坐下，取出圆规和直尺，在书桌上铺开纸，叫青年当着他的面做一个正17边形。<br /> 青年很快地做出了一个正17边形。导师激动地对青年说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”<br /> 多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”这个青年就是数学王子卡尔·弗雷德里希·高斯（德国数学家）。<br /> 1796年，17岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。<br /> 有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。<br /> 数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。希望有机会再讲欧拉、阿基米德、牛顿的故事。</p><p>毕达哥拉斯《和谐就是一切》<br /> 毕达哥拉斯是第一个注重“数”的人，发现勾股定理，证明了正多面体的个数，坚持数学论证必须从“假设”出发，开创演绎逻辑思想，对数学发展影响很大。<br /> 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家和数学家。毕达哥拉斯非常重视数学，认为数是世界的本源，企图用数解释一切。据说“数学”一词就是他发明的，也是他把数的概念提到突出地位。他从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。在今天看来这是件平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。<br /> 毕达哥拉斯用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理。他对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式。数不但有量的多寡，而且也具有几何形状，在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为，有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。<br /> 毕达哥拉斯是哲学家和数学家，但他在很大程度上应该是哲学家，而不是数学家，更不是科学家，尽管他的学说对后来的数学和科学技术的产生及发展起到了很大的推动作用。因为对他来说，研究数的和谐并非为了发现数学方面的定理或者公理，而是探究世界数的和谐构造，用数的和谐来证明宇宙的和谐，从而为其“数学的本源就是万物的本源”这一论断提供更多的证据和支持。再者，数学研究在他那里并不是或主要不是解决衣、食、住、行的手段，而是探索“宇宙的本源”这一超感官对象的有效途径。<br /> 据说，为了庆祝勾股定理的发现，毕达哥拉斯教派曾举行过一次“百牛大祭”。然而我们却很难设想，在生产力水平还相当低下的古代社会里，这一定理的发现能够在一代人的手中创造出一百头牛的价值。可见，对现实生活最有功利价值的科学，起初并不产生于功利欲求本身；毕达哥拉斯主义者之所以要进行“百牛大祭”，只是由于他们坚信，通过勾股定理的发现，自己已经与神明更接近了一步。<br /> 没有毕达哥拉斯的公式，就没有数学，可想而知它的重要性。（代仁良）</p> <!----></div>
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